欢迎来到线性代数的世界，在这里我会分享我的学习心得，一同探讨线性代数的交流与应用。课程来源 YouTube 博主 3Blue1Brown 的制作课程：Essence of linear algebra，通过直观生动的方式用动画讲述线性代数的本质，话不多说，我们一起开始吧！

第一章节

1.向量的定义

不同的人们有着不同的观点：

  • 物理学家认为他们是具有大小和方向的箭头，主要保持这两个属性一致，那么这个箭头无论移动哪里都是一样的向量；

  • 计算机科学家认为向量拥有不同维度列表，列表的每一行都代表着不同的维度，这样的定义使得他们可以在分析和建模更好的把握这个世界。

  • 数学家的理解是这两个概念的综合：向量存在任何可以相加和相乘的含义都是向量。

2.向量的表示

向量可以用带有长度的箭头和包含相应维度的列表来表示。在线性代数中，向量被定义为从起点开始，这和物理学家的认识有些不同。在描述一个向量时候，我们通常用第一个维度描述沿着x轴走了多少，第二个维度沿着y轴走了多少

3.向量运算

  • 向量加法

    图2 向量数乘的表示

    向量的加法用 ”行走的案例“ 来说明的话，表示你起点沿着两个向量行走的，最终和你按照这两个向量的和行走到达的目的地相同。

  • 向量数乘

    图2 向量数乘的表示

    向量的数乘可以理解为沿着原来向量的方向来回移动，对向量的线性扩张。