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关系数据库是支持关系模型的数据库系统。第一章初步介绍了关系模型及其基本的概念。本章将深入的解析。关系模型。按照关系模型的三个要素关系模型由关系数据库关系操作集合和关系完整性约束三部分组成。下面分别对这三部分进行介绍。 1 关系数据库结构及形式化定义关系模型的数据结构很简单，只包含单一的数据结构关系。而在我们看来，关系就是一张扁平的二维表。域： 域是一组相互数据类型的值的集合，,它的概念就是给数据库中集合的概念。笛卡尔集： 笛卡尔集是两组域乘积,两个集合的笛卡尔集。最后这个维度等于相乘的集合的个数，也就是说两个集合相乘之后，那么他们笛卡尔集集合的元素的维度是2。关系： 关系是笛卡尔集的子集。我们在定义关系的时候，,可以理解为从笛卡尔集中抽出我们所需要的有效的维度信息，而不是全部的维度信息。候选码: 候选码是唯一能标识元组的一组值而他的自己不能达到这个目的。我们称属性组为候选码，当有多个候选码时，我们选其中的一个作为主码。关系模式： 关系的描述，我们称之为关系模式。在关系数据库中，我们讲键与值的概念，而键是指了关系模式，值是指关系。 2 关系操作2.1 基本的关系操作关系模型中常用的操作呢 ...

一、绪论1.基本概念数据 数据是数据库中存储的基本对象。那么什么是数据呢？描述事物的符号就称为数据。描述事物的符号可以是数字，也可以是别的表现形式。它们都经过数字化后计入计算机。数据的含义称为数据的语义。数据与其语义是不可分割的。 数据库 顾名思义就是存放数据的仓库。只不过呢，这个仓库是存放在计算机上，并且有一定的格式存放要求。那么数据库的严格意义是长期存储在计算机内有组织的可共享的大量数据的集合。这些数据从应用程序中抽象出来。按一定的规模进行组织，使它具有较小的冗余度，较高的数据独立性和易扩展性，能够实现各个用户之间的共享。 数据库管理系统 数据库管理系统是位于用户与操作系统之间的一个数据管理软件。那么数据库管理系统和操作系统一样，是计算机的基础软件，也是一个庞大的软件系统。它主要有几下方面功能。数据的定义。数据组织。数据操作数据库事务管理和运行管理。数据库建立和功能维护。 数据库系统 什么数据库系统呢？总而言之，它是由数据数据库，数据库管理系统，应用程序和数据库管理员组成的具有存储管理，处理和维护数据的系统。 2.数据库的发展第一个阶段是人工管理阶段 那个时候呢硬件发展不完全，软件 ...

线性空间是线性代数的基本研究对象之一，线性空间是向量空间的扩展，它使向量和向量空间的概念更具有一般性，同时也更加抽象。本章将给出一般线性空间的概念，并介绍线性空间上的一种重要对应关系，即线性变换和线性变换所对应的矩阵之间的关系。 1.线性空间的概念我们曾定义过向量空间，那么对于线性空间的定义：在集合v的元素之间定义加法对于任意的。两个元素，它们的和也属于这个元素对加法封闭。在集合中的元素与数域的元素之间进行数量乘法，如果两种运算满足下面的运算律，那么v是P上的一个线性空间。 交换律 结合律 负元素 0元素 分配律 零律 2.线性子空间如果线性空间的一个非空子集，对于加法和数乘都是封闭的，那么，它就是线性空间的一个子空间。 3.线性空间的基维数与坐标什么是线性空间的基？线性空间的基是构成这个线性空间中所有向量的基础 如果这组基存在任意的一组系数，与之相乘等于零，这组基是线性相关的,否则是线性无关的。 4.基变换与坐标变换在N维线性空间中任意N个线性无关的向量都可以去做该向量空间的记忆。对于不同的基。从一个向量的坐标一般是不同的那么随着基的改变。向量的坐标是如何变化的？向量基的一个到另 ...

二次型就是二次齐次多项式，它起源于对二次型曲线和二次曲面分类问题的讨论。它的理论和方法在多元函数求极限、运动稳定性、网络最优化、经济管理等方面有着广泛的作用。 二次型及其矩阵表示。什么是二次型？对于含有N。个变量的二次齐次多项式。就叫做二次型 那么二次型该如何转换成矩阵表达式？通常情况下我们会根据二次型中不同次数的方程的系数在相应的位置进行填入，主对角线长的位置从左上角到右下角分别是X的一次幂，二次幂，一直到N次幂。而对于X1和X2来说，他们填入的位置是第一行第二列，且系数要除以二。根据这样的规则进行填充我们可以实现将二次型转换为矩阵表达式。 线性变换什么是线性变换呢对于两组向量如果这两组向量之间可以相互表示形如X等于Cy的形式那么我就称X到Y1个线性变换 二次型化为标准型任何一个N元的实二次型都可以经过一个正交变换变成为标准型

矩阵的相似对角化是线性代数中的一个重要的问题，所以我们需要在接下来的过程中去求解。最佳的方程组。与此同时展开它与矩阵的特征值及特征向量密切相关模式识别经济学中的动态经济模型研究社会学中的人口迁移问题有着重要的作用。 线性空间首先第一个概念向量空间。什么是向量空间呢？在一个空间内即满足任意的两个向量都属于这个空间任意常数乘以这一个向量也属于这个空间。那么我们就定义这是向量空间，那么在空间上定义一个二元实函数。称为内积。且具有如下的性质： 线性性 对称性 正定性 称向量为欧几里得向量。 标准正交基在欧式空间R的N次幂中如果一组非零向量两两正交,那么则称为一个正交向量组;如果一个基中的向量两两正交称这个基为正交基;如果一个正交基中的向量都是单位向量称这个标准正交向量。 正交矩阵的定义如果N阶方阵满足a的转置乘以a等于a乘以a的转置等于单位矩阵那么称a为正交矩阵正经正经 矩阵的特征值与特征向量什么是特征值呢如果对于一个方阵存在一个数Lambda和非零向量X使得a乘以X等于Lambda乘以X那么Lambda就是a的一个特征值而X称X为a的属于特征值的一个特征向量特征值与特征向量有哪些性质呢？ ...

第三章 线性方程组和矩阵的相似对角化线性方程组理论是线性代数最基本的内容，实际生活中有很多问题可以总结为线性方程组的求解。在方程的数量和未知数的个数相同时，我们可以用到克拉默法则判定方程组的解，然而在实际生活中，方程的阶数和方程的个数不一定相等，这一章我们通过矩阵的初等变换来讨论线性方程组的求解方法。 1.高斯消元法其实高斯消元法就是我们在初中和小学时学到的方程组的求解，然而当时的我们只是使用这种求解方法而不知道他的名字，现在我们一起去了解一下解方程组的高斯消元法 三种变换： 换法变换 倍法变换 消元变换 其实消元变换就是换法变换和倍法变换的组合。 1.1增广矩阵增广矩阵就是在我们方程组的系数矩阵的右边加上方程组的解，这样在变换的过程中，只要我们使得方程组左边只剩下一个未知变量，那么对应的右边便是方程组的解。 1.2行阶梯型矩阵行阶梯行矩阵就是像阶梯一样的矩阵每个台阶只有一行，阶梯线下方的元素都为0。 要注意的问题：想想实际生活中，阶梯有没有可能长度不一样，如果有的话会不会影响行走？阶梯的高度有没有可能不一样？如果有的话会不会影响行走，这样你就会明白为什么叫做行阶梯了。 在求解过程 ...

第二章 矩阵及其运算第二章我们研究的是矩阵以及运算，这里我们特别的要区分一下矩阵和行列式的不同之处，一个是多维的向量，一个是数值，可不要被他外边包裹的小小的符号“[ ]”,“| |”所迷惑！ 1.矩阵的定义同样的，我们从方程组中抽象出来的用“[ ]“包裹的数表叫做矩阵，但是，仔细观察你就会发现，矩阵不一定是方阵，因此他的行数和列数不一定相等，而且矩阵的数表里面有等号右边→_→的结果。在实际生活中，矩阵常常伴随着每一维度不同的含义，通常行代表不同的样本，列代表不同的属性。当且仅当行数等于列数时候，矩阵是方阵。 特殊矩阵： 三角矩阵：矩阵的内容刚好填充了上三角或或下三角的内容 对角矩阵：对角线都为零 数量矩阵：对角线都为相同的数，特别的，当全部都为1时成为单位矩阵。 2.矩阵的运算2.1矩阵的加法运算对应矩阵位置的数相加，特别的需要他们的维度相同。 2.2矩阵的数乘运算和行列式要区分开，k乘以一个矩阵等于乘以所有的数。 2.3矩阵的乘法运算矩阵的乘法需要满足正确的维度(n, m)x (m, k)，谈到矩阵乘法就想起一个非常经典的动态规划问题。特别的，矩阵满足结合律和分配律，不满足交换律 ...

这一章我们主要学习线性代数最基础的一个概念——行列式，它的作用在线性代数中不容小觑。他很简洁，但是正是因为它的简洁使得线性方程组的计算尤为简单明了。我们会从它的基本定义和作用进行分析，最后讲解一个重要的性质——克拉默法则作为本章的收尾。 第一章 行列式1.什么是行列式在线性代数中，我们把n元方程组的系数抽象出来的一个用 “||”符号包裹着的n列数列称为行列式。行列式在线性代数的计算过程中发挥着重要的作用，他清晰的从方程组抽象出 简洁的“数据”，从而直观的进行计算和分析。这里的阶数是指未知数的个数。 PS：值得注意的是，行列式其实是“方行列式”，即行数和列数是相等的，总的个数为n^2。 2.行列式的概念定义行列式有一个非常神奇的性质，如果从算法的角度去理解的话，就是分而治之。（实际问题中，我们手算的极限是三阶行列式，真正去那计算机解决行列式的计算，我认为递归是一种很好的方式，在排除复杂度分析的情况下。）当你展开一个三阶行列式，你会发现可以用一行或者一列的系数乘以除了这个数所在行列的二阶行列式的乘积。如果你愿意动手去算一下，你会发现事实确实如此，因此行列式的概念定义为： ...